{"id":775,"date":"2016-08-24T11:41:38","date_gmt":"2016-08-24T16:41:38","guid":{"rendered":"http:\/\/naps.com.mx\/blog\/?p=775"},"modified":"2017-11-16T12:13:44","modified_gmt":"2017-11-16T18:13:44","slug":"definicion-y-origen-de-los-numeros-complejos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/naps.com.mx\/blog\/definicion-y-origen-de-los-numeros-complejos\/","title":{"rendered":"Definici\u00f3n y origen de los n\u00fameros complejos"},"content":{"rendered":"

En este art\u00edculo consideramos qu\u00e9 son los n\u00fameros complejos y mencionamos el por qu\u00e9 de su surgimiento a partir de los n\u00fameros imaginarios en el siglo XVI.<\/p>\n

\"n\u00fameros<\/a>

Aprende m\u00e1s sobre n\u00fameros complejos<\/p><\/div>\n

<\/p>\n

Definici\u00f3n de los n\u00fameros complejos<\/h2>\n

Un n\u00famero complejo es un n\u00famero escrito en la forma z= a + bi donde a y b son n\u00fameros reales e i es el s\u00edmbolo formal que satisface la relaci\u00f3n i\u00b2 = -1. (Lay, 2001). i es entonces un n\u00famero imaginario.<\/span><\/p>\n

Si en z = a + bi, a = 0 se tiene un imaginario puro. Si b=0 se tiene un n\u00famero real. (Flores y Fautsch, 1981). Los n\u00fameros complejos contienen a los n\u00fameros reales. Vea la siguiente figura.<\/span><\/p>\n

\"n\u00fameros<\/a>

Los n\u00fameros complejos contienen a los n\u00fameros reales<\/p><\/div>\n

Las operaciones aritm\u00e9ticas con n\u00fameros reales pueden extenderse al conjunto de los n\u00fameros complejos.<\/span><\/p>\n

Representaci\u00f3n de n\u00fameros complejos<\/span><\/h3>\n

Veamos la representaci\u00f3n puntual<\/strong> y la representaci\u00f3n algebr\u00e1ica.<\/strong><\/span><\/p>\n

En una representaci\u00f3n puntual, el n\u00famero complejo z se representa como un punto del plano cartesiano (x,y) donde x es la parte real y y es la parte imaginaria. <\/span><\/p>\n

En la representaci\u00f3n algebr\u00e1ica se utiliza la forma ya mencionada z= a+bi<\/span><\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Representaci\u00f3n puntual<\/strong><\/td>\nRepresentaci\u00f3n algebr\u00e1ica<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
(3,4)<\/span><\/td>\n3+4i<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
(-1,2)<\/span><\/td>\n-1+2i<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
(0,1)<\/span><\/td>\n0+i = i<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
(2,0)<\/span><\/td>\n2+0i = 2<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
(4,-2)<\/span><\/td>\n4+(-2i) = 4-2i<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

 <\/p>\n

Origen de los n\u00fameros complejos<\/span><\/h2>\n

En el siglo XVI la cantidad \u221a<\/span>-1<\/span> apareci\u00f3 por primera vez en la escena matem\u00e1tica (Mahor, 2006). Se le conoce como \u201cunidad imaginaria\u201d y se define como una de las soluciones de la ecuaci\u00f3n x\u00b2 + 1 = 0. Esta ecuaci\u00f3n no admite soluciones reales, pues el cuadrado de todo n\u00famero real es positivo. Procediendo formalmente se concluy\u00f3 que i = \u00a0\u221a<\/span>-1\u00a0<\/span> es un n\u00famero \u201cimaginario\u201d con derecho a existir en las matem\u00e1ticas. <\/span><\/p>\n

Posteriormente se formaron los objetos con la forma z= a + bi donde a y b son n\u00fameros reales, dando paso a los n\u00fameros complejos. <\/span><\/p>\n

Una explicaci\u00f3n detallada del desarrollo hist\u00f3rico de este tema los puedes encontrar en el pr\u00f3logo de Funciones de una variable compleja<\/em> de Guillermo Restrepo.<\/span><\/p>\n

Referencias<\/h3>\n
    \n
  1. Flores y Fautsch (1981). Temas selectos de matem\u00e1ticas<\/a><\/strong>. Editorial Progreso.<\/li>\n
  2. Lay, David (2001). Algebra lineal y sus aplicaciones<\/strong>. Pearson Educaci\u00f3n. M\u00e9xico.<\/span><\/li>\n
  3. Mahor E. (2006). e: historia de un n\u00famero<\/a>.<\/strong> Conaculta.<\/span><\/li>\n
  4. Restrepo (2003). Funciones de una variable compleja<\/a>.<\/strong> Universidad del valle.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    En este art\u00edculo consideramos qu\u00e9 son los n\u00fameros complejos y mencionamos el por qu\u00e9 de su surgimiento a partir de los n\u00fameros imaginarios en el siglo XVI.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"amp_status":"","footnotes":""},"categories":[164],"tags":[165,166],"class_list":["post-775","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-algebra-lineal","tag-numeros-complejos","tag-numeros-imaginarios"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/naps.com.mx\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/775","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/naps.com.mx\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/naps.com.mx\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/naps.com.mx\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/naps.com.mx\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=775"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/naps.com.mx\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/775\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":790,"href":"https:\/\/naps.com.mx\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/775\/revisions\/790"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/naps.com.mx\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=775"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/naps.com.mx\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=775"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/naps.com.mx\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=775"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}