{"id":1143,"date":"2017-08-30T17:17:46","date_gmt":"2017-08-30T22:17:46","guid":{"rendered":"http:\/\/naps.com.mx\/blog\/?p=1143"},"modified":"2017-11-16T12:09:44","modified_gmt":"2017-11-16T18:09:44","slug":"programacion-por-metas-explicacion-y-ejemplo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/naps.com.mx\/blog\/programacion-por-metas-explicacion-y-ejemplo\/","title":{"rendered":"Programaci\u00f3n por metas: explicaci\u00f3n y ejemplo"},"content":{"rendered":"

La Programaci\u00f3n por Metas en Investigaci\u00f3n de Operaciones es un tipo de Programaci\u00f3n Lineal. En este art\u00edculo se dar\u00e1 una sencilla explicaci\u00f3n de sus bases, y se concluir\u00e1 con un ejemplo. Para comenzar veremos un poco lo que es la Programaci\u00f3n Lineal.<\/p>\n

\"aprende<\/a>

Aprende Programacion por Metas<\/p><\/div>\n

<\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 es Programaci\u00f3n Lineal?<\/h2>\n

La Programaci\u00f3n Lineal<\/strong> (abreviada PL) \u201cse refiere a t\u00e9cnicas matem\u00e1ticas para asignar, en forma \u00f3ptima, los recursos limitados a distintas demandas que compiten por ellos\u201d (Chase y Jacobs, 2014).<\/p>\n

\u00bfCu\u00e1ndo se puede utilizar Programaci\u00f3n Lineal?<\/h2>\n

Un problema puede ser resuelto utilizando Programaci\u00f3n Lineal si cumple ciertas condiciones. Primero, debe tener recursos limitados<\/strong>. Adem\u00e1s debe tener un objetivo expl\u00edcito<\/strong> (como maximizar la utilidad, o minimizar los costos). As\u00edmismo, debe existir linealidad<\/strong>, (por ejemplo, si se necesitan dos horas para elaborar una pieza, se requerir\u00e1n 4 para elaborar dos, etc). Otra condici\u00f3n es que debe existir homogeneidad<\/strong>, esto es que los productos fabricados en una m\u00e1quina son id\u00e9nticos o las horas que trabaja cada obrero son igual de productivas. Por \u00faltimo debe haber divisibilidad<\/strong>, se supone que los productos o procesos se pueden dividir en fracciones.<\/p>\n

Programaci\u00f3n entera<\/strong>. Cuando la subdivisi\u00f3n no es posible, se utiliza Programaci\u00f3n entera que es una modificaci\u00f3n de la Programaci\u00f3n Lineal.<\/p>\n

Programaci\u00f3n por metas<\/strong>. Cuando existen varios objetivos se utiliza la programaci\u00f3n por metas. Esta es una diferencia con relaci\u00f3n a la programaci\u00f3n lineal que tiene un objetivo \u00fanico de maximizar o minimizar.<\/p>\n

Programaci\u00f3n din\u00e1mica<\/strong>. Se utiliza cuando el problema se resuelve mejor por etapas o plazos.<\/p>\n

Existen otras variantes como es la Programaci\u00f3n No Lineal<\/strong> o la Programaci\u00f3n Cuadr\u00e1tica<\/strong>.<\/p>\n

Programaci\u00f3n por metas<\/h2>\n

La Programaci\u00f3n por metas<\/strong> (abreviada PM) apareci\u00f3 originalmente en un art\u00edculo de Charnes, Cooper y Ferguson en 1955 (Romero, 2002). Como se explic\u00f3 anteriormente, se utiliza cuando existen varios objetivos o metas y se desea una soluci\u00f3n satisfactoria y suficiente (satisfaciente<\/em>).<\/p>\n

La estructura de cada meta seguir\u00eda este modelo:<\/p>\n

fi(x) + ni – pi = ti<\/strong><\/p>\n

En la expresi\u00f3n anterior fi(x) representa la expresi\u00f3n matem\u00e1tica de la meta, a la que se le a\u00f1aden dos variables de desviaci\u00f3n<\/strong> (ni y pi). La primera, ni, representa un valor faltante<\/strong> para llegar a la meta. La segunda variable de desviaci\u00f3n pi, representa un valor excedente<\/strong> por sobre la meta.<\/p>\n

Por ejemplo, suponga que una empresa tiene dos productos: el primero le deja 3 pesos de ganancia y el segundo le produce solo 1 peso. Se desea obtener 50 pesos de ganancia. La meta estar\u00eda representada por<\/p>\n

3x1<\/em><\/strong> + x2<\/strong> + n – p = 50<\/p>\n

Tal vez alguien en la empresa sugiere que deber\u00edan producir 10 productos x1 y 15 productos x2. Eso implicar\u00eda:<\/p>\n

3(10) + 1(15) + n – p = 50<\/p>\n

30+15 + n – p = 50<\/p>\n

45 + n – p = 50<\/p>\n

Se necesita que n valga 5 para alcanzar la meta. En otras palabras el beneficio qued\u00f3 5 pesos abajo de lo esperado porque se obtuvo un faltante.<\/p>\n

Ahora piense que otra persona en la empresa sugiere que se fabriquen 15 productos de cada tipo. La meta estar\u00eda representada por:<\/p>\n

3(15) + 1(15) + n – p = 50<\/p>\n

60 +n – p = 50<\/p>\n

Ahora la meta qued\u00f3 10 unidades por encima de lo esperado.<\/p>\n

Suponga que el plan de producci\u00f3n lo dejamos en 10 x1<\/strong><\/em> y 20 x2<\/strong><\/em>. Ello implicar\u00eda:<\/p>\n

50 + n – p = 50<\/p>\n

Por lo que tanto n, como p valen 0. (No hay faltantes ni excedentes).<\/p>\n

Variables de desviaci\u00f3n no deseadas<\/h2>\n

En ocasiones, para el cumplimiento de la meta nos conviene m\u00e1s que cierta variable alcance su valor m\u00e1s peque\u00f1o, que es cero. Esa variable es una variable de desviaci\u00f3n no deseada. Las situaciones que se pueden dar son las siguientes:<\/p>\n

    \n
  1. Cuando la meta es fi(x) >= ti la variable no deseada (y que se buscar\u00e1 minimizar) ser\u00e1 la variable n (la que indica un faltante).<\/li>\n
  2. Cuando la meta es fi(x) <= ti, la variable no deseada ser\u00e1 la p (excedente).<\/li>\n
  3. Cuando la meta es alcanzar exactamente el nivel de aspiraci\u00f3n, fi(x) = ti, ambas variables (n y p) ser\u00e1n no deseadas y por lo tanto, variables a minimizar.<\/li>\n<\/ol>\n

    \u00abEl prop\u00f3sito general de la PM consiste en minimizar un funci\u00f3n de las variables de desviaci\u00f3n no deseadas. Esta funci\u00f3n recibe el nombre de funci\u00f3n de logro\u00bb<\/strong><\/em> (Romero, 2002).<\/p>\n

    Ejercicio explicado \u00a0de Programaci\u00f3n por metas<\/h2>\n

    Veamos el siguiente ejemplo (basado en\u00a0Taha, 2012):<\/p>\n

    En cierto pa\u00eds de 20 000 habitantes se tienen las siguientes bases tributarias: 550 millones por predial. 35 millones por alimentos y medicinas. 55 millones por ventas. El consumo anual de gasolina es de 7.5 millones de galones.<\/p>\n

    Se tienen las siguientes metas:<\/p>\n

      \n
    1. Tener un ingreso por impuestos de 16 millones.<\/li>\n
    2. Que el impuesto para alimentos y medicinas no exceda el 10% del total de impuestos<\/li>\n
    3. Que el impuesto sobre ventas no exceda el 20% del total de impuestos.<\/li>\n
    4. Que el impuesto para gasolina no exceda de 2 centavos por gal\u00f3n.<\/li>\n<\/ol>\n

      As\u00ed es que las variables ser\u00edan:<\/p>\n