Toma de desiciones utilizando el Proceso de Jerarquía Analítica (PJA)

Toma de desiciones utilizando el Proceso de Jerarquía Analítica (PJA)

En el análisis y toma de decisiones se utilizan procesos racionales para seleccionar alternativas. Uno de esos procesos es el Proceso de Jerarquía Analítica (PJA), diseñado para cuantificar las ideas, sentimientos y emociones para obtener una escala numérica (Taha, 2004).

Como ejemplos de las decisiones que se pueden tomar utilizando el Proceso de Jerarquía Analítica están los siguientes (Eppen, 2000):

  • Selección de un empleo entre diversas ofertas de trabajo
  • Escoger un equipo (computadora, automóvil, etc).
  • Decidir qué nuevo producto lanzar al mercado
  • Seleccionar la ubicación de un nuevo establecimiento (restaurante, hotel, planta).
  • Elegir una universidad

Proceso de Jerarquía Analítica

El Proceso de Jerarquía Analítica se apoya en los principios de descomposición, juicio comparativo y síntesis de prioridades. Descomposición implica descomponer el problema en una jerarquía que contenga los elementos esenciales. El juicio comparativo requiere establecer comparaciones en cada nivel de la jerarquía. Y la síntesis de prioridades toma las prioridades locales de cada nivel y construye un conjunto global de prioridades (Cotos y Taboada, 2005).

Ejemplo de un toma de decisión utilizando el Proceso de Jerarquía Analítica

Veamos el siguiente problema.

Se desea contratar a una persona. Los candidatos son Steve, Jane y Maisa. Los criterios a considerar son Entrevista Personal (EP), Experiencia (Ex) y Referencias (R).

Para la empresa:

  • La EP es 2 veces más importante que la Ex
  • Las R son 4 veces más importantes que la EP
  • Las R son 5 veces más importantes que la Ex

Se realizan las pruebas a los tres candidatos y los resultados arrojan lo siguiente:

Entrevista Personal (EP):

  • Steve es 3 veces mejor que Jane
  • Steve es 4 veces mejor que Maisa
  • Maisa es 5 veces mejor que Jane

Experiencia (E):

  • Steve es 2 veces mejor que Maisa
  • Jane es 3 veces mejor que Steve
  • Maisa es 2 veces mejor que Jane

Referencias (R):

  • Jane es 2 veces mejor que Steve
  • Maisa es 2 veces mejor que Jane
  • Maisa y Steve tienen igual puntaje.

¿A cuál de los tres candidatos se elegirá?*

Paso 1: Crear la Matriz de Comparación

A=\begin{matrix}&EP&Ex&R\\EP&1&2&\frac{1}{4}\\Ex&\frac{1}{2}&1&\frac{1}{5}\\R&4&5&1\end{matrix}

Explicación:

  • La diagonal principal tiene siempre 1.
  • Hay un 2 en la fila de EP y la columna de Ex. Eso quiere decir que EP es 2 veces más importante que Ex. Por la misma razón, en la fila de Ex y la columna de EP, hay un 1/2, lo que significa que Ex es la mitad de importante que EP. Lo mismo aplica al resto de los valores.

Paso 2: Normalización y obtención de pesos relativos.

Utilizando la matriz de comparación obtenida anteriormente, se crea una nueva matriz N. Cada elemento de la matriz de comparación se divide entre la suma de toda su columna. En nuestro ejemplo 1 se divide entre (1 + 1/2 + 4), lo que da .18.

N=\begin{matrix}&EP&Ex&R\\EP&.18&.25&.172\\Ex&.09&.125&.137\\R&.73&.625&.687\end{matrix}

 

Los pesos relativos se obtienen sacando el promedio de cada fila. Así, el peso relativo de EP es (.18+.25+.172)/3, lo que da como resultado .20.

  • P_{EP} = .20
  • P_{Ex} = .12
  • P_{R} = .68

Paso 3: Matrices de comparación de los resultados de las pruebas.

Siguiendo un procedimiento similar al paso 1 y 2 se obtienen las matrices de comparación de cada criterio y se normalizan obteniendo sus pesos relativos.

Matriz de comparación de EP

A_{EP}=\begin{matrix}&S&J&M\\S&1&3&4\\J&\frac{1}{3}&1&\frac{1}{5}\\M&\frac{1}{4}&5&1\end{matrix}

Matriz de normalización de EP y pesos relativos

N=\begin{matrix}&S&J&M\\S&.63&.33&.77\\J&.21&.11&.04\\M&.16&.56&.19\end{matrix}

Pesos Relativos

  • P_{EPS} = .58
  • P_{EPJ} = .12
  • P_{EPM} = .30

Matriz de comparación de Ex

A_{Ex}=\begin{matrix}&S&J&M\\S&1&\frac{1}{3}&2\\J&3&1&\frac{1}{2}\\M&\frac{1}{2}&2&1\end{matrix}

Matriz de normalización de Ex y pesos relativos

N=\begin{matrix}&S&J&M\\S&.22&.10&.57\\J&.67&.30&.14\\M&.11&.60&.29\end{matrix}

Pesos Relativos

  • P_{ExS} = .30
  • P_{ExJ} = .37
  • P_{ExM} = .33

Matriz de comparación de R

A_{R}=\begin{matrix}&S&J&M\\S&1&\frac{1}{2}&1\\J&2&1&\frac{1}{2}\\M&1&2&1\end{matrix}

Matriz de normalización de R y pesos relativos

N_R=\begin{matrix}&S&J&M\\S&.25&.14&.40\\J&.50&.29&.20\\M&.25&.57&.40\end{matrix}

Pesos Relativos

  • P_{RS} = .26
  • P_{RJ} = .33
  • P_{RM} = .41

Paso 4: Sintetizar prioridades

Para facilitar la comprensión, sintetizamos los resultados obtenidos.

Resultados del Proceso de Jerarquía Analítica

Resultados del Proceso de Jerarquía Analítica

  • Steve = (.20*.58)+(.12*.30)+(.68*.26) = .3288
  • Jane = (.20*.12)+(.12*.37)+(.68*.334) = .2928
  • Maisa = (.20*.30)+(.12*.33)+(.68*.41) = .3784

Conclusión

Se elige a Maisa quien obtuvo un peso de .37

 

Bibliografía

  1. Cotos y Taboada (2005). Sistemas de información medioambiental. Netbiblo.
  2. Eppen (2000). Investigación de operaciones en la ciencia administrativa. Pearson Educación.
  3. Taha (2004). Investigación de Operaciones. Pearson Educación.

 

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