Prueba de varianza en números pseudoaleatorios

Aprende a realizar la prueba de varianza en Java

Prueba de varianza en números pseudoaleatorios

Una vez que se cuenta con un conjunto de números pseudoaleatorios se tienen que realizar pruebas para determinar la independencia y uniformidad de los números. A continuación se presentan la prueba de medias y prueba de varianza en números pseudoaleatorios.

Para las pruebas a desarrollar se utilizará el siguiente conjunto de números pseudoaleatorios:

0.0449, 0.6015, 0.63, 0.5514, 0.0207,
0.1733,0.6694,0.2531, 0.3116, 0.1067,
0.5746, 0.3972, 0.8297, 0.3587, 0.3587,
0.049, 0.7025, 0.6483, 0.7041,0.1746,
0.8406, 0.1055, 0.6972, 0.5915, 0.3362,
0.8349, 0.1247, 0.9582, 0.2523, 0.1589,
0.92, 0.1977, 0.9085, 0.2545, 0.3727,
0.2564, 0.0125, 0.8524, 0.3044,0.4145

El nivel de aceptación para las pruebas será del 95% de confianza.
Prueba de medias

La primera prueba a realizar será la prueba de medias. Seguiremos los siguientes pasos:

Paso 1. Obtener la media. Donde: \bar{r}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}r{i}
Paso 2. Obtener los límites inferior y superior.

Donde:

  • LI_{\bar{r}}=\frac{1}{2}-z_{\alpha/2}(\frac{1}{\sqrt{12n}})
  • LS_{\bar{r}}=\frac{1}{2}+z_{\alpha/2}(\frac{1}{\sqrt{12n}})

Paso 3. Comprobar si la media se encuentra entre los límites inferior y superior.

Si la media se encuentra entre los límites, el conjunto de números pasa la prueba.
En el ejemplo, n = 40 (Hay 40 números en el conjunto).  \alpha = 0.05 (nivel de aceptación de 95% o 0.95).
Como la fórmula pide \alpha /2 (es decir, 0.025), el valor z a buscar es el equivalente a 0.975 (resultado de 1-0.025)
De acuerdo a las tablas de distribución normal estándar, el valor de 0.975 es 1.96, por lo que las operaciones serían:

  • \bar{r}=\frac{1}{40}\sum_{i=1}^{40}r{i} = 0.43250
  • LI_{\bar{r}}=\frac{1}{2}-(1.96)(\frac{1}{\sqrt{12(40)}}) = 0.4105
  • LI_{\bar{r}}=\frac{1}{2}+(1.96)(\frac{1}{\sqrt{12(40)}})=0.5894

Por lo que se concluye que el conjunto de números pseudoaleatorios pasa la prueba de medias.

Prueba de varianza en números pseudoaleatorios

Para realizar la prueba de varianza en números pseudoaleatorio se realizan los siguientes pasos:

Paso 1. Obtener la varianza
Paso 2. Obtener los límites inferior y superior.

Si la varianza se encuentra entre los límites, el conjunto de números pasa la prueba.

La varianza se calcula con la siguiente fórmula:

v(r)=\frac{\sum_{i=1}^{n}(r_{i}-\bar{r})^{2}}{n-1}

Y los límites superior e inferior, emplean las siguientes formula:

  • LI_{v(r)}=\frac{\chi^{2}_{\alpha/2,n-1}}{12(n-1)}
  • LS_{v(r)}=\frac{\chi^{2}_{1-\alpha/2,n-1}}{12(n-1)}

Donde n-1 representa los grados de libertad, en este ejemplo, 39 (pues hay 40 datos en el conjunto).

De nuevo, si el nivel de confianza es 95%, \alpha/2 = 0.025, por lo que los valores a buscar en la tabla de distribucion chi cuadrada serán:
0.025 con 39 grados de libertad
Y 0.975 con 39 grados de libertad.
Consultando las tablas correspondientes se obtienen los siguientes valores.

  • v(r)=0.0869
  • LI_{v(r)}=\frac{\chi^{2}_{0.05/2,39}}{12(39)}=\frac{58.12}{468}=0.1241
  • LS_{v(r)}=\frac{\chi^{2}_{1-0.05/2,39}}{12(39)}=\frac{23.65}{468}=0.0505

Prueba de medias y prueba de varianza en números pseudoaleatorios: implementación en Java

Se utilizará la biblioteca de clases Math Common, (si deseas instalarla, sigue los pasos descritos en el siguiente artículo: Instalar Math Commons Math: La biblioteca de clases para matemáticas)

Si ya has importado la library, ahora debemos solicitar las siguientes clases (en los import):

Y el código completo que nos realiza las dos pruebas será el siguiente:

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Referencias

  1. García, García y Cárdenas (2006). Simulación y análisis de sistemas con Promodel. Ed. Pearson.
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