Potencias de i

Potencias de i

Se muestra cómo calcular i (unidad imaginaria) elevada a cualquier potencia.

Potencias de i

Aprende más sobre potencias de i (unidad imaginaria)

Un número complejo es aquel formado por una parte real y una parte imaginaria. La unidad imaginaria se denomina i  y tiene el valor de \sqrt{-1} . Por lo que i^2=-1.

Entonces las primeras potencias de i serían:

  • i^0=1, pues todo número elevado a la 0 es 1.
  • i^1=i, pues todo número elevado a la 1 es el mismo número
  • i^2=-1, por la razón que se explica en el primer párrafo de este artículo.
  • i^3=-i, porque i^3=i^2*i^1=i*(-1)=-i

Como te puedes dar cuenta, las siguientes potencias volverían a repetirse constantemente.

Una forma de calcular potencias grandes es observando el residuo de la división por 4 de la potencia a calcular. Por ejemplo, i^4=1  porque i^4=i^3*i^1=-i*i=-i^2=-(-1)=1.

Pero otra forma de calcular i^4 es dividiendo 4 (la potencia buscada) entre 4 y observando el residuo de la división. El residuo es 0. Por lo que

i^4=i^0=1

Entonces, si se requiere calcular i^{315} dividimos 315 entre 4 y observamos el residuo de la división que es 3, por lo que

i^{315}=i^3=-i

 

 

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