Medidas de tendencia central

Medidas de tendencia central

Las medidas de tendencia central que analizamos en este artículo son 3: la media, la mediana y la moda. Veamos sus principales características.

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Aprende a continuación medidas de tendencia central

Imagine que alguien le pregunta la estatura de sus compañeros de clase. En lenguaje estadístico sus compañeros de clase constituyen una población. Cuando alguien nos pregunta la estatura de esa población, no espera que les digamos la estatura de cada uno de ellos. Mas bien, lo que nos pregunta es un dato que represente a todos.

Medidas numéricas

Ese dato que representa a los demás es una medida numérica. Una medida numérica es un dato que permite hacernos una idea mental del conjunto de datos en general.

Recuerde que a veces consideramos a toda la población, entonces a la medida numérica se le llama parámetro. Y cuando consideramos solo una muestra, le llamamos estadístico.

Medidas de tendencia central

Una medida numérica que nos permitirá realizar lo anterior son las medidas de tendencia central o medidas de centro. Analizaremos tres: la media artimética, la mediana y la moda.

Media aritmética

Es una medida de centro muy común y útil. También se le llama promedio, media aritmética o simplemente media.

La media artimética o promedio de un conjunto de n mediciones es igual a la suma de las mediciones dividida entre n.

Mediana

Consiste en el valor que se encuentra en la posición media del conjunto de datos ordenado de menor a mayor.

Cuando en el centro de los datos se hayan dos datos, la mediana es el valor que está a la mitad entre las dos observaciones medias.

Una forma de conocer la posición del dato de en medio es con la fórmula .5(n + 1). Cuando el resultado de esta fórmula termina en .5 nos da a entender que se debe promediar el valor de los dos valores adyacentes.

Un dato interesante es que la mediana no es afectada por valores extremos o atípicos.  Si la comparamos con la media, ésta sí es afectada por valores que se encuentren al extremo del conjunto. Si el conjunto de datos está sesgado a la izquierdda, la media se desplaza hacia la izquierda. Si está sesgada a la derecha, la media se desplaza a la derecha. La mediana no es afectada, porque esos valores no son utilizados para el cálculo.

En una distribución simétrica, la media y la mediana son iguales. Cuando existen datos con valores extremos es mejor utilizar la mediana como medida de tendencia central.

Otra ventaja de la mediana es que se puede utilizar en datos cualitativos (como color, nitidez, etc). Y una desventaja es que los datos deben estar ordenados para poder determinarla. Si el conjunto de datos es muy grande, se consumiría un tiempo considerable tan solo en el ordenamiento.

 Moda

Se le llama moda al valor que ocurre con mayor frecuencia o el que ocurre más veces.

Se utiliza principalmente para describir conjuntos grandes de datos. La media y la mediana se utilizan tanto para conjuntos grandes como para conjuntos pequeños.

Es posible que una distribución de mediciones tenga más de una moda. Por ejemplo, una distribución de tamaños o pesos puede ser bimodal (tiene dos modas) al representar mezclas de mediciones tomadas a machos o a hembras. Y puede darse el caso de que no exista un valor modal cuando el conjunto de datos no tiene valores que se presenten más de una vez.

La moda no se utiliza a menudo como medida de tendencia central, pues es posible que por casualidad un dato no representativo llegue a repetirse mucho.

Medidas de tendencia central en Excel

Se utilizan las funciones de Promedio, Mediana y Moda, indicando entre paréntesis el rango de celdas sobre las que se desea realizar el cálculo. Vea un ejemplo en la siguiente ilustración

Medidas de tendencia central en Excel

Medidas de tendencia central en Excel

 

En conclusión

La media, la mediana y la moda son medidas de tendencia central. Realmente no hay un acuerdo universal que diga cuándo debe utilizarse la media o la mediana o la moda como medida de tendencia central. Cada caso se debe considerar independientemente y  utilizar el que mejor se ajuste a los requerimientos del problema.

Referencias

  1. Levin y Rubin (2004). Estadística para administración y economía. Pearson educación.
  2. Mendenhall, Beaver y Beaver (2006). Introducción a la probabilidad y estadística. Cengage Learning.
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