Definición y origen de los números complejos

Definición y origen de los números complejos

En este artículo consideramos qué son los números complejos y mencionamos el por qué de su surgimiento a partir de los números imaginarios en el siglo XVI.

números complejos

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Definición de los números complejos

Un número complejo es un número escrito en la forma z= a + bi donde a y b son números reales e i es el símbolo formal que satisface la relación i² = -1. (Lay, 2001). i es entonces un número imaginario.

Si en z = a + bi, a = 0 se tiene un imaginario puro. Si b=0 se tiene un número real. (Flores y Fautsch, 1981). Los números complejos contienen a los números reales. Vea la siguiente figura.

números complejos

Los números complejos contienen a los números reales

Las operaciones aritméticas con números reales pueden extenderse al conjunto de los números complejos.

Representación de números complejos

Veamos la representación puntual y la representación algebráica.

En una representación puntual, el número complejo z se representa como un punto del plano cartesiano (x,y) donde x es la parte real y y es la parte imaginaria.

En la representación algebráica se utiliza la forma ya mencionada z= a+bi

Representación puntual Representación algebráica
(3,4) 3+4i
(-1,2) -1+2i
(0,1) 0+i = i
(2,0) 2+0i = 2
(4,-2) 4+(-2i) = 4-2i

 

Origen de los números complejos

En el siglo XVI la cantidad √-1 apareció por primera vez en la escena matemática (Mahor, 2006). Se le conoce como “unidad imaginaria” y se define como una de las soluciones de la ecuación x² + 1 = 0. Esta ecuación no admite soluciones reales, pues el cuadrado de todo número real es positivo. Procediendo formalmente se concluyó que i =  √-1  es un número “imaginario” con derecho a existir en las matemáticas.

Posteriormente se formaron los objetos con la forma z= a + bi donde a y b son números reales, dando paso a los números complejos.

Una explicación detallada del desarrollo histórico de este tema los puedes encontrar en el prólogo de Funciones de una variable compleja de Guillermo Restrepo.

Referencias

  1. Flores y Fautsch (1981). Temas selectos de matemáticas. Editorial Progreso.
  2. Lay, David (2001). Algebra lineal y sus aplicaciones. Pearson Educación. México.
  3. Mahor E. (2006). e: historia de un número. Conaculta.
  4. Restrepo (2003). Funciones de una variable compleja. Universidad del valle.
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